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Puzzles et casses têtes

Triangles In A Row Puzzle – Faites attention à vos décisions

Quatre triangles équilatéraux congruents sont placés dans une rangée. Une ligne relie le sommet inférieur gauche du premier triangle au sommet supérieur du dernier triangle. Si chaque triangle équilatéral a une aire égale à 6, quelle est l'aire au-dessus de la ligne contenue dans les triangles, comme ombrée en jaune?

Comme d'habitude, regardez la vidéo pour trouver une solution.

Triangles dans une rangée

Ou continuez à lire.
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"Tout ira bien si vous utilisez votre esprit pour vos décisions et ne vous souciez que de vos décisions." Depuis 2007, je consacre ma vie à partager les joies de la théorie des jeux et des mathématiques. MindYourDecisions a maintenant plus de 1000 articles gratuits sans publicité grâce au soutien de la communauté! Aidez et obtenez un accès rapide aux publications avec un engagement sur Patreon.

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Réponse aux triangles dans un puzzle en ligne

(Presque tous les messages sont transcrits rapidement après avoir fait les vidéos pour eux – s'il vous plaît laissez-moi savoir s'il y a des fautes de frappe / erreurs et je les corrigerai, merci).

Reliez les sommets supérieurs et construisez un triangle équilatéral à l'envers à gauche du premier triangle. Supposons que chaque triangle équilatéral a une longueur de côté s.

Les côtés correspondants des triangles équilatéraux congruents sont parallèles. Ainsi, nous avons deux ensembles de triangles similaires formés par la ligne supérieure, les lignes inclinées vers la droite (ou vers la gauche) et la ligne de division à mi-chemin.

Les lignes inclinées vers le bas vers la gauche sont des proportions de 3 triangles équilatéraux, elles sont donc dans des proportions de 1, 2/3 et 1/3. De même, les lignes inclinées vers la droite sont dans des proportions de 4 triangles équilatéraux et sont dans des proportions de 1, 3/4, 2/4, 1/4.

Les trois triangles jaunes sont similaires. Le plus grand triangle jaune a deux côtés consécutifs de s et (3/4)s, et l'angle entre ces côtés est de 60 °, donc sa surface est:

(1/2)s(3/4)s(sin 60 °)
= (1/2)s(3/4)s(√3) / 2
= (3/4) (s2/ 4) √3

L'aire d'un seul triangle équilatéral est 6 = s2(√3) / 4. Ainsi, le plus grand triangle a une aire égale à:

(3/4) (s2/ 4) √3
= (3/4) (6)
= 4,5

Le triangle jaune du milieu a des côtés qui font 2/3 de la longueur du plus grand, donc sa surface est (2/3)2 la zone du plus grand triangle jaune:

= (2/3)2(4,5)
= 2

Le plus petit triangle jaune a des côtés qui sont 1/3 de la longueur du plus grand, donc sa superficie est (1/3)2 la zone du plus grand triangle jaune:

= (1/3)2(4,5)
= 0,5

La surface totale en jaune est donc:

4,5 + 2 + 0,5 = 7

Publié par

PRESH TALWALKAR

Je dirige la chaîne MindYourDecisions sur YouTube, qui compte plus d'un million d'abonnés et 200 millions de vues. Je suis également l'auteur de The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Thinking et de plusieurs autres livres disponibles sur Amazon.

(Comme vous vous en doutez, les liens de mes livres mènent à leurs annonces sur Amazon. En tant qu'associé Amazon, je gagne des achats éligibles. Cela n'affecte pas le prix que vous payez.)

En guise d'histoire, j'ai lancé le blog Mind Your Decisions en 2007 pour partager un peu de mathématiques, de finances personnelles, de pensées personnelles et de théorie des jeux. Ça a été tout un voyage! Je remercie tous ceux qui ont partagé mon travail et je suis très reconnaissant pour la couverture médiatique, notamment les Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics et de nombreux autres médias populaires.

J'ai étudié l'économie et les mathématiques à l'Université de Stanford.

Les gens me demandent souvent comment je réalise les vidéos. Comme beaucoup de YouTubers, j'utilise des logiciels populaires pour préparer mes vidéos. Vous pouvez rechercher des didacticiels de logiciels d'animation sur YouTube pour apprendre à créer des vidéos. Soyez prêt – l'animation prend du temps et les logiciels peuvent coûter cher!

N'hésitez pas à m'envoyer un email (email protégé). Je reçois tellement de courriels que je ne peux pas répondre, mais j'enregistre toutes les suggestions de puzzles / sujets vidéo.

MES LIVRES

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(Liens américains et internationaux)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

Faites attention à vos décisions est une compilation de 5 livres:

(1) La joie de la théorie des jeux: une introduction à la réflexion stratégique
(2) 40 paradoxes dans la logique, la probabilité et la théorie des jeux
(3) L'illusion d'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les préjugés
(4) Les meilleures astuces de mathématiques mentales
(5) Multiplier les nombres en dessinant des lignes

La joie de la théorie des jeux montre comment vous pouvez utiliser les mathématiques pour surpasser vos concurrents. (noté 4.2 / 5 étoiles sur 159 avis)

40 Paradoxes de la logique, des probabilités et de la théorie des jeux contient des résultats stimulants et contre-intuitifs. (noté 3.9 / 5 étoiles sur 26 avis)

L'illusion d'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les préjugés est un manuel qui explique les nombreuses façons dont nous sommes biaisés dans la prise de décision et propose des techniques pour prendre des décisions intelligentes. (noté 3.8 / 5 étoiles sur 14 avis)

Les meilleures astuces de mathématiques mentales enseigne comment vous pouvez ressembler à un génie des mathématiques en résolvant des problèmes dans votre tête (noté 4,4 / 5 étoiles sur 42 avis)

Multiplier les nombres en dessinant des lignes Ce livre est un guide de référence pour ma vidéo qui a plus d'un million de vues sur une méthode géométrique pour multiplier les nombres. (noté 4.4 / 5 étoiles sur 21 avis)

Faites attention à vos puzzles est une collection des trois livres «Math Puzzles», volumes 1, 2 et 3. Les sujets de puzzles incluent les sujets mathématiques, y compris la géométrie, les probabilités, la logique et la théorie des jeux.

Math Puzzles Volume 1 propose des casse-tête et des énigmes classiques avec des solutions complètes aux problèmes de comptage, de géométrie, de probabilité et de théorie des jeux. Le volume 1 est évalué 4.6 / 5 étoiles sur 39 avis.

Math Puzzles Volume 2 est un livre de suite avec plus de grands problèmes. (évalué 4.3 / 5 étoiles sur 18 avis)

Math Puzzles Volume 3 est le troisième de la série. (noté 4.2 / 5 étoiles sur 15 avis)

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Les enseignants et les étudiants du monde entier m'envoient souvent des e-mails à propos des livres. Étant donné que l'éducation peut avoir un impact énorme, j'essaie de rendre les ebooks disponibles aussi largement que possible à un prix aussi bas que possible.

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