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Puzzles et casses têtes

Triangle dans un puzzle rectangle – Faites attention à vos décisions

Ce problème a été donné aux élèves de 5e année (10 ans).

En rectangle A B C D, point g est le milieu de UN D, et points E et F trisect avant JC. La diagonale BD intersecte GE à H et GF à je. Si la zone de A B C D est 10, quelle est l'aire du triangle HIG?

Comme d'habitude, regardez la vidéo pour trouver une solution.

Problème difficile posé aux étudiants de 10 ans

Ou continuez à lire.
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"Tout ira bien si vous utilisez votre esprit pour vos décisions et ne vous souciez que de vos décisions." Depuis 2007, je consacre ma vie à partager les joies de la théorie des jeux et des mathématiques. MindYourDecisions a maintenant plus de 1000 articles gratuits sans publicité grâce au soutien de la communauté! Aidez et obtenez un accès rapide aux publications avec un engagement sur Patreon.

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Réponse à un problème difficile pour les élèves de 10 ans – Triangle dans un rectangle

(Presque tous les messages sont transcrits rapidement après avoir fait les vidéos pour eux – s'il vous plaît laissez-moi savoir s'il y a des fautes de frappe / erreurs et je les corrigerai, merci).

Il existe de nombreuses façons de résoudre le problème, telles que l'utilisation de la géométrie des coordonnées. Je présenterai une solution utilisant des triangles similaires.

Laisser UN B = h, et UN D = s. Puis AG = GD = s/ 2 et ÊTRE = EF = FG = s/ 3.

Pour commencer, des triangles BHE et DHG sont similaires. Puisque ÊTRE/GD = (s/ 3) / (s/ 2) = 2/3, la hauteur du petit triangle BHE sera également 2/3 de la hauteur du plus grand triangle DHG.

Nous avons alors X + (2/3)X = h alors X = (3/5)h.

Ensuite, les triangles BIF et CREUSER sont similaires. Puisque BF/GD = (2s/ 3) / (s/ 2) = 4/3, la hauteur du plus grand triangle sera 4/3 du plus petit triangle.

Nous avons alors y + (4/3)y = h alors y = (3/7)h.

On peut alors calculer l'aire de HIG comme suit:

Zone(HIG) = Aire (DHG) – Surface(CREUSER)
Zone(HIG) = (1/2) (3h/ 5) (s/ 2) – (1/2) (3h/7)(s/ 2)
Zone(HIG) = 3hs/ 70

Depuis la zone de A B C D = 10, nous avons hs = 10. Ainsi, nous avons:

Zone(HIG) = 3 (10) / 70
Zone(HIG) = 3/7

Ce qui est remarquable, c'est que la réponse est déterminée par la zone de A B C D, donc l'aire du triangle est la même pour tous les rectangles avec une aire de 10.

Publié par

PRESH TALWALKAR

Je dirige la chaîne MindYourDecisions sur YouTube, qui compte plus d'un million d'abonnés et 200 millions de vues. Je suis également l'auteur de The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Thinking et de plusieurs autres livres disponibles sur Amazon.

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En guise d'histoire, j'ai lancé le blog Mind Your Decisions en 2007 pour partager un peu de mathématiques, de finances personnelles, de pensées personnelles et de théorie des jeux. Ça a été tout un voyage! Je remercie tous ceux qui ont partagé mon travail et je suis très reconnaissant de la couverture médiatique, y compris les Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics et de nombreux autres médias populaires.

J'ai étudié l'économie et les mathématiques à l'Université de Stanford.

Les gens me demandent souvent comment je réalise les vidéos. Comme beaucoup de YouTubers, j'utilise des logiciels populaires pour préparer mes vidéos. Vous pouvez rechercher des didacticiels de logiciels d'animation sur YouTube pour apprendre à créer des vidéos. Soyez prêt – l'animation prend du temps et les logiciels peuvent coûter cher!

N'hésitez pas à m'envoyer un email (email protégé). Je reçois tellement de courriels que je ne peux pas répondre, mais j'enregistre toutes les suggestions de puzzles / sujets vidéo.

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Faites attention à vos décisions est une compilation de 5 livres:

(1) La joie de la théorie des jeux: une introduction à la réflexion stratégique
(2) 40 paradoxes dans la logique, la probabilité et la théorie des jeux
(3) L'illusion d'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les préjugés
(4) Les meilleures astuces de mathématiques mentales
(5) Multiplier les nombres en dessinant des lignes

La joie de la théorie des jeux montre comment vous pouvez utiliser les mathématiques pour surpasser vos concurrents. (noté 4.2 / 5 étoiles sur 116 avis)

40 paradoxes de la logique, des probabilités et de la théorie des jeux contient des résultats stimulants et contre-intuitifs. (noté 3.9 / 5 étoiles sur 21 avis)

L'illusion d'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les préjugés est un manuel qui explique les nombreuses façons dont nous sommes biaisés dans la prise de décision et propose des techniques pour prendre de bonnes décisions. (évalué 3.6 / 5 étoiles sur 10 avis)

Les meilleures astuces de mathématiques mentales enseigne comment vous pouvez ressembler à un génie des mathématiques en résolvant des problèmes dans votre tête (noté 4,4 / 5 étoiles sur 26 avis)

Multiplier les nombres en dessinant des lignes Ce livre est un guide de référence pour ma vidéo qui a plus d'un million de vues sur une méthode géométrique pour multiplier les nombres. (noté 4.5 / 5 étoiles sur 16 avis)

Faites attention à vos puzzles est une collection des trois livres "Math Puzzles", volumes 1, 2 et 3. Les sujets de puzzles incluent les sujets mathématiques, y compris la géométrie, les probabilités, la logique et la théorie des jeux.

Math Puzzles Volume 1 présente des casse-tête et des énigmes classiques avec des solutions complètes aux problèmes de comptage, de géométrie, de probabilité et de théorie des jeux. Le volume 1 est évalué 4.5 / 5 étoiles sur 32 avis.

Math Puzzles Volume 2 est un livre de suite avec des problèmes plus graves. (noté 4.5 / 5 étoiles sur 10 avis)

Math Puzzles Volume 3 est le troisième de la série. (noté 4.5 / 5 étoiles sur 8 avis)

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