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Puzzles et casses têtes

Seulement 10% ont résolu ce problème – Faites attention à vos décisions

En 1995-96, des étudiants avancés en mathématiques de 16 pays ont passé un test standardisé (TIMSS). C'est la question la plus difficile que seulement 10% ont résolue correctement.

Une corde est enroulée symétriquement autour d'une tige circulaire. La corde fait exactement 4 fois le tour de la tige. La tige a une circonférence de 4 et une longueur de 12. Quelle est la longueur de la corde?

Comme d'habitude, regardez la vidéo pour trouver une solution.

Seuls 10% des élèves ont résolu ce problème

Ou continuez à lire.
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"Tout ira bien si vous utilisez votre esprit pour vos décisions, et ne vous souciez que de vos décisions." Depuis 2007, je consacre ma vie à partager les joies de la théorie des jeux et des mathématiques. MindYourDecisions a maintenant plus de 1000 articles gratuits sans publicité grâce au soutien de la communauté! Aidez et obtenez un accès rapide aux publications avec un engagement sur Patreon.

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Répondre à seulement 10 pour cent a résolu ce problème

(Presque tous les messages sont transcrits rapidement après avoir fait les vidéos pour eux – s'il vous plaît laissez-moi savoir s'il y a des fautes de frappe / erreurs et je les corrigerai, merci).

Je présenterai deux manières de résoudre le problème: une manière «difficile» utilisant le calcul et la manière «facile» utilisant une astuce intelligente.

Méthode 1: calcul

Positionnez la tige de sorte que le centre du cercle inférieur soit à l'origine et que le cercle inférieur se trouve sur le plan z = 0, comme indiqué ci-dessous.

La tige a une circonférence de 4, donc son rayon est égal à r = 4 / (2π) = 2 / π.

La chaîne trace le chemin d'une hélice, nous pouvons donc utiliser la paramétrisation standard pour le X et y coordonnées:

X = r cos t
X = (2 / π) cos t

y = r péché t
y = (2 / π) sin t

Puisque la corde fait environ 4 fois, il faut avoir t allant de 0 à 8π. Nous avons alors besoin du z coordonnée pour augmenter linéairement de 0 à 12, nous pouvons donc ajuster l'équation d'un facteur 12 / (8π) = 1,5 / π.

z = (1,5 / π)t

Nous pouvons décrire le chemin de la chaîne par cet ensemble d'équations:

X = (2 / π) cos t
y = (2 / π) sin t
z = (1,5 / π)t
0 ≤ t ≤ 8π

Nous pouvons ensuite utiliser la formule de la longueur de l'arc et calculer soigneusement la longueur de la chaîne.

Si vous faisiez attention à chaque étape, vous trouveriez la réponse 20. Mais il existe un moyen beaucoup plus simple de résoudre ce problème en utilisant un peu de réflexion «en dehors de la tige»!

(Je suis conscient que l'hélice a une forme beaucoup plus simple en coordonnées cylindriques, mais alors il faut se souvenir / dériver la formule de la longueur de l'arc qui pourrait conduire à des erreurs. J'ai donc présenté les coordonnées cartésiennes les plus courantes pour l'hélice).

Méthode 2: déplier le cylindre

Coupez le cylindre horizontalement en ligne droite entre ses deux extrémités circulaires. Puis dépliez sa surface et aplatissez-la. Le cylindre se transforme en rectangle et la corde est divisée en 4 segments diagonaux, dont chacun est l'hypoténuse d'un triangle rectangle.

La circonférence de la tige, égale à 4, est alors la hauteur du rectangle. Et la hauteur du rectangle, égale à 12, est composée de 4 segments horizontaux égaux – supposons que chacun ait une longueur X. Ensuite, nous avons 4X = 12, donc X = 3.

On peut alors calculer l'hypoténuse de chaque triangle rectangle. Il s'agit d'un célèbre triplet babylonien 3-4-5; ou alternativement on peut utiliser le théorème de Gougu pour trouver:

√ (32 + 42) = 5

Chacune des lignes diagonales est égale à 5, et il y en a quatre. Ainsi, la chaîne a une longueur égale à 5 × 4 = 20.

Et c’est tout – aucun calcul requis!

Je trouve intéressant que seulement 10% des étudiants aient résolu ce problème. Et honnêtement, j'aurais probablement sauté à un calcul par cœur en utilisant le calcul.

Sources et références

Article Gizmodo
https://io9.gizmodo.com/ready-this-simple-puzzle-once-stumped-96-of-americas-1698814691

Le gardien article
https://www.theguardian.com/science/2017/jun/05/did-you-solve-it-are-you-in-the-smartest-10-per-cent

Analyse d'érable
https://www.mapleprimes.com/posts/206713-Puzzle-Or-A-Simple-Exercise

Nigel Coldwell énigmes quantitatives
http://puzzles.nigelcoldwell.co.uk/seventytwo.htm

Etude TIMSS complète (voir pages 152 et 158)
https://timss.bc.edu/timss1995i/TIMSSPDF/C_full.pdf

Publié par

PRESH TALWALKAR

Je dirige la chaîne MindYourDecisions sur YouTube, qui compte plus d'un million d'abonnés et 200 millions de vues. Je suis également l'auteur de The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Thinking et de plusieurs autres livres disponibles sur Amazon.

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En guise d'histoire, j'ai lancé le blog Mind Your Decisions en 2007 pour partager un peu de mathématiques, de finances personnelles, de pensées personnelles et de théorie des jeux. Ça a été tout un voyage! Je remercie tous ceux qui ont partagé mon travail, et je suis très reconnaissant de la couverture médiatique, y compris les Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics et de nombreux autres médias populaires.

J'ai étudié l'économie et les mathématiques à l'Université de Stanford.

Les gens me demandent souvent comment je réalise les vidéos. Comme beaucoup de YouTubers, j'utilise des logiciels populaires pour préparer mes vidéos. Vous pouvez rechercher des didacticiels de logiciels d'animation sur YouTube pour apprendre à créer des vidéos. Soyez prêt – l'animation prend du temps et les logiciels peuvent coûter cher!

N'hésitez pas à m'envoyer un email (email protégé). Je reçois tellement de courriels que je ne peux pas répondre, mais j'enregistre toutes les suggestions de puzzles / sujets vidéo.

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(3) L'illusion d'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les préjugés
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La joie de la théorie des jeux montre comment vous pouvez utiliser les mathématiques pour surpasser vos concurrents. (noté 4.1 / 5 étoiles sur 97 avis)

40 Paradoxes de la logique, des probabilités et de la théorie des jeux contient des résultats stimulants et contre-intuitifs. (noté 4.2 / 5 étoiles sur 19 avis)

L'illusion d'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les préjugés est un manuel qui explique les nombreuses façons dont nous sommes biaisés dans la prise de décision et propose des techniques pour prendre des décisions intelligentes. (noté 3.7 / 5 étoiles sur 9 avis)

Les meilleures astuces de mathématiques mentales enseigne comment vous pouvez ressembler à un génie des mathématiques en résolvant des problèmes dans votre tête (noté 4.3 / 5 étoiles sur 21 avis)

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Faites attention à vos puzzles est une collection des trois livres "Math Puzzles", volumes 1, 2 et 3. Les sujets de puzzles incluent les sujets mathématiques, y compris la géométrie, les probabilités, la logique et la théorie des jeux.

Math Puzzles Volume 1 propose des casse-tête et des énigmes classiques avec des solutions complètes aux problèmes de comptage, de géométrie, de probabilité et de théorie des jeux. Le volume 1 est évalué 4.4 / 5 étoiles sur 28 avis.

Math Puzzles Volume 2 est un livre de suite avec des problèmes plus graves. (noté 4.4 / 5 étoiles sur 9 avis)

Math Puzzles Volume 3 est le troisième de la série. (évalué 4.1 / 5 étoiles sur 7 avis)

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