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Puzzles et casses têtes

Puzzle Cube incroyable (demandé aux 14 ans à Taiwan) – Faites attention à vos décisions

Merci à Kieran en Nouvelle-Zélande d'avoir suggéré ce problème! Une version de ce problème a été donnée à des élèves de 14 ans à Taiwan.

Un mathématicien écrit des nombres sur un cube. Sur chaque face, le mathématicien écrit un entier positif. Sur chaque sommet, le mathématicien écrit le produit de ses trois faces adjacentes.

Si la somme de tous les sommets est 154, quelle est la somme de toutes les faces?

(Pour clarification: un entier positif est un nombre entier supérieur à zéro, comme 1, 2, 3,…)

Comme d'habitude, regardez la vidéo pour une solution.

Puzzle Cube incroyable

Ou continuez à lire.
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"Tout ira bien si vous utilisez votre esprit pour vos décisions, et ne vous occupez que de vos décisions." Depuis 2007, je consacre ma vie à partager les joies de la théorie des jeux et des mathématiques. MindYourDecisions compte désormais plus de 1 000 articles gratuits sans publicité grâce au soutien de la communauté! Aidez-nous et accédez rapidement aux messages en promettant Patreon.

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M
je
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Oui
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P
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Z
Z
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Réponse à Incredible Cube Puzzle

(Presque tous les messages sont transcrits rapidement après avoir fait les vidéos pour eux – veuillez me faire savoir s'il y a des fautes de frappe / erreurs et je les corrigerai, merci).

Étiquetez le cube comme suit, avec des positions par rapport à la face avant:

avant = une
haut = b
retour = c
bas =
gauche = e
droite = F

On peut alors calculer la somme de tous les sommets soit:

abe + abf + ade + adf + cbe + cbf + cde + cdf

Nous pouvons prendre en compte une des quatre premiers termes et c des quatre derniers termes:

une(être + bf + de + df) + c(être + bf + de + df)

Maintenant, nous pouvons prendre en compte être + bf + de + df quitter le facteur une + c:

(une + c) (être + bf + de + df)

Nous continuons de prendre en compte b des deux premiers termes et des deux termes suivants pour obtenir:

(une + c) (b(e + F) + (e + F))

Finalement (e + F) est un facteur courant b + comme un autre facteur, résultant en la factorisation suivante, qui a été donnée égale à 154:

(une+ c) (e + F) (b + ) = 154

Puisque chaque nombre est un entier positif, chacun des termes entre crochets doit être 2 ou plus et un facteur de 154. Puisque 154 = 2 × 7 × 11, la seule possibilité est que les trois termes entre crochets soient égaux à 2, 7 et 11 (dans un certain ordre). Ainsi, la somme des termes entre crochets est 2 + 7 + 11, ce qui signifie:

(une+ c) + (e + F) + (b + ) = 2 + 7 + 11
une+ b + c + ) + e + F = 20

Mais maintenant, la somme de gauche est exactement la somme des six faces, nous avons donc résolu le problème! La somme de tous les visages est de 20.

Publié par

PRESH TALWALKAR

Je gère la chaîne MindYourDecisions sur YouTube, qui compte plus d'un million d'abonnés et 200 millions de vues. Je suis également l'auteur de The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Thinking, et de plusieurs autres livres disponibles sur Amazon.

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À titre d'histoire, j'ai commencé le blog Mind Your Decisions en 2007 pour partager un peu de mathématiques, de finances personnelles, de pensées personnelles et de théorie des jeux. Ce fut tout un voyage! Je remercie tous ceux qui ont partagé mon travail et je suis très reconnaissant pour la couverture dans la presse, y compris les Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics et de nombreux autres points de vente populaires.

J'ai étudié l'économie et les mathématiques à l'Université de Stanford.

Les gens me demandent souvent comment je fais les vidéos. Comme beaucoup de YouTubers, j'utilise un logiciel populaire pour préparer mes vidéos. Vous pouvez rechercher des didacticiels de logiciels d'animation sur YouTube pour savoir comment créer des vidéos. Soyez prêt – l'animation prend du temps et les logiciels peuvent coûter cher!

N'hésitez pas à m'envoyer un mail (protégé par e-mail). Je reçois tellement d'e-mails que je ne répondrai peut-être pas, mais j'enregistre toutes les suggestions de puzzles / sujets vidéo.

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Faites attention à vos décisions est une compilation de 5 livres:

(1) La joie de la théorie des jeux: une introduction à la pensée stratégique
(2) 40 paradoxes en logique, probabilité et théorie des jeux
(3) L'illusion de l'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les biais
(4) Les meilleures astuces mathématiques mentales
(5) Multipliez les nombres en dessinant des lignes

La joie de la théorie des jeux montre comment vous pouvez utiliser les mathématiques pour devancer vos concurrents. (noté 4.1 / 5 étoiles sur 96 commentaires)

40 paradoxes en logique, probabilité et théorie des jeux contient des résultats stimulants et contre-intuitifs. (noté 4.2 / 5 étoiles sur 18 commentaires)

L'illusion de l'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les biais est un manuel qui explique les nombreuses façons dont nous sommes biaisés au sujet de la prise de décision et propose des techniques pour prendre des décisions intelligentes. (évalué 3.7 / 5 étoiles sur 9 commentaires)

Les meilleures astuces mathématiques mentales enseigne à quoi vous pouvez ressembler à un génie des mathématiques en résolvant des problèmes dans votre tête (noté 4.3 / 5 étoiles sur 19 commentaires)

Multipliez les nombres en dessinant des lignes Ce livre est un guide de référence pour ma vidéo qui a plus d'un million de vues sur une méthode géométrique pour multiplier les nombres. (noté 4.6 / 5 étoiles sur 14 commentaires)

Faites attention à vos puzzles est une collection des trois livres "Math Puzzles", volumes 1, 2 et 3. Les thèmes des puzzles incluent les sujets mathématiques, y compris la géométrie, la probabilité, la logique et la théorie des jeux.

Math Puzzles Volume 1 propose des énigmes et des énigmes classiques avec des solutions complètes pour les problèmes de comptage, de géométrie, de probabilité et de théorie des jeux. Le volume 1 est noté 4.4 / 5 étoiles sur 26 commentaires.

Math Puzzles Volume 2 est un livre suite à de plus gros problèmes. (évalué 4.5 / 5 étoiles sur 6 commentaires)

Math Puzzles Volume 3 est le troisième de la série. (noté 4.1 / 5 étoiles sur 7 commentaires)

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