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Puzzles et casses têtes

Puzzle à mi-parcours de M. Kite – Prenez vos décisions

Je remercie Neelesh pour cette suggestion! Ce problème est adapté du test JEE Mains en Inde.

UN B est un accord du cercle X2 + y2 = 16. Les tangentes à UNE et B rendez-vous à C. Si M(1, 2) est le milieu de UN B, quelle est la surface du cerf-volant OACB?

Remarque: O = (0, 0) est l'origine.

Comme d'habitude, regardez la vidéo pour une solution.

Au profit du point médian de M. Kite

Ou continuez à lire.
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"Tout ira bien si vous utilisez votre esprit pour vos décisions, et ne vous occupez que de vos décisions." Depuis 2007, je consacre ma vie à partager les joies de la théorie des jeux et des mathématiques. MindYourDecisions compte désormais plus de 1 000 articles gratuits sans publicité grâce au soutien de la communauté! Aidez-nous et accédez rapidement aux messages en promettant Patreon.

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M
je
N

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Oui
O
U
R
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E
C
je
S
je
O
N
S
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P
U
Z
Z
L
E
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Réponse au casse-tête de M. Kite

(Presque tous les messages sont transcrits rapidement après avoir fait les vidéos pour eux – veuillez me faire savoir s'il y a des fautes de frappe / erreurs et je les corrigerai, merci).

Le graphique X2 + y2 = 16 est un cercle centré à l'origine de rayon égal à 4. Ainsi, OA = OB = 4. Les tangentes AC et avant JC sont perpendiculaires à OA et OB, respectivement. Le point médian M est à (1, 2), nous pouvons donc calculer la longueur de OM en utilisant la formule de distance:

OM = √ (12 + 22) = √5

Enfin, nous pouvons dessiner OC comme l'autre diagonale qui passe M et est perpendiculaire à UN B.

Nous calculons ensuite la longueur de UN M en utilisant le théorème de Gougu:

UN M = √ (42 – (√5)2)
UN M = √11

Remarquez maintenant le triangle AOM est similaire à COA. Nous avons donc:

AO/UN M = CO/AO
4 / √5 = CO/ 4
CO = 16 / √5

Enfin, nous pouvons calculer l'aire du cerf-volant.

zone(OACB)
= 2 × zone (OAC)
= 2 × (0,5 (16 / √5) (√11))
= 16 (√11 / √5)
&environ; 27,73

Références

Vidéo Doubtnut 1
https://doubtnut.com/question-answer/let-ab-is-the-midpoint-of-the-chord-ab-of-the-circle-x2-y2-r2-the-tangents-at-a- and-b-meet-at-c-the-59570

Vidéo Doubtnut 2
https://doubtnut.com/question-answer/ab-is-a-chord-of-the-circle-x2-y225-the-tangents-of-a-and-b-intersect-at-c-if- 2-3-is-the-mid-point-o-1158415

Publié par

PRESH TALWALKAR

Je dirige la chaîne MindYourDecisions sur YouTube, qui compte plus d'un million d'abonnés et 200 millions de vues. Je suis également l'auteur de The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Thinking, et de plusieurs autres livres disponibles sur Amazon.

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À titre d'histoire, j'ai commencé le blog Mind Your Decisions en 2007 pour partager un peu de mathématiques, de finances personnelles, de pensées personnelles et de théorie des jeux. Ce fut tout un voyage! Je remercie tous ceux qui ont partagé mon travail et je suis très reconnaissant de la couverture médiatique, y compris les Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics et de nombreux autres points de vente populaires.

J'ai étudié l'économie et les mathématiques à l'Université de Stanford.

Les gens me demandent souvent comment je fais les vidéos. Comme beaucoup de YouTubers, j'utilise un logiciel populaire pour préparer mes vidéos. Vous pouvez rechercher des didacticiels de logiciels d'animation sur YouTube pour savoir comment créer des vidéos. Soyez prêt – l'animation prend du temps et les logiciels peuvent coûter cher!

N'hésitez pas à m'envoyer un mail (protégé par e-mail). Je reçois tellement d'e-mails que je ne répondrai peut-être pas, mais j'enregistre toutes les suggestions de puzzles / sujets vidéo.

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Faites attention à vos décisions est une compilation de 5 livres:

(1) La joie de la théorie des jeux: une introduction à la pensée stratégique
(2) 40 paradoxes en logique, probabilité et théorie des jeux
(3) L'illusion de l'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les biais
(4) Les meilleures astuces mathématiques mentales
(5) Multipliez les nombres en dessinant des lignes

La joie de la théorie des jeux montre comment vous pouvez utiliser les mathématiques pour devancer vos concurrents. (évalué 4.1 / 5 étoiles sur 97 commentaires)

40 paradoxes en logique, probabilité et théorie des jeux contient des résultats stimulants et contre-intuitifs. (noté 4.2 / 5 étoiles sur 18 commentaires)

L'illusion de l'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les biais est un manuel qui explique les nombreuses façons dont nous sommes biaisés au sujet de la prise de décision et propose des techniques pour prendre des décisions intelligentes. (évalué 3.7 / 5 étoiles sur 9 commentaires)

Les meilleures astuces mathématiques mentales enseigne à quoi vous pouvez ressembler à un génie des mathématiques en résolvant des problèmes dans votre tête (noté 4.2 / 5 étoiles sur 20 commentaires)

Multiplier des nombres en dessinant des lignes Ce livre est un guide de référence pour ma vidéo qui a plus d'un million de vues sur une méthode géométrique pour multiplier les nombres. (noté 4.6 / 5 étoiles sur 14 commentaires)

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