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Puzzles et casses têtes

Le problème des demi-cercles qui se chevauchent – Faites attention à vos décisions

Ce problème est adapté de Blogs d'Aman's Maths.

En rectangle A B C D, un demi-cercle CPS est dessinée comme indiqué ci-dessous. Le diamètre du demi-cercle est partagé avec et s'étend au-delà du côté avant JC, il coupe le côté UN B à Q, et il est tangent à côté UN D à S.

Si CQ = 10, quelle est l'aire du rectangle A B C D?

Comme d'habitude, regardez la vidéo pour une solution.

Le problème des demi-cercles qui se chevauchent

Ou continuez à lire.
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"Tout ira bien si vous utilisez votre esprit pour vos décisions, et ne vous occupez que de vos décisions." Depuis 2007, je consacre ma vie à partager les joies de la théorie des jeux et des mathématiques. MindYourDecisions compte désormais plus de 1 000 articles gratuits sans publicité grâce au soutien de la communauté! Aidez-nous et accédez rapidement aux messages en promettant Patreon.

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Réponse au problème du demi-cercle qui se chevauchent

(Presque tous les messages sont transcrits rapidement après avoir fait les vidéos pour eux – veuillez me faire savoir s'il y a des fautes de frappe / erreurs et je les corrigerai, merci).

Supposons que le demi-cercle ait un centre O et un rayon r, Donc alors OC = OQ = OS = CD = r.

Laisser avant JC = X. Ensuite nous avons:

OB = avant JCOC
OB = Xr

Triangle OBQ est un triangle rectangle, nous avons donc:

BQ2 = OQ2OB2
BQ2 = r2 – (Xr)2
BQ2 = –X2 + 2xr

Triangle CBQ est un triangle rectangle, nous avons donc:

BQ2 = QC2avant JC2
BQ2 = 102X2

Maintenant, nous pouvons assimiler deux expressions pour BQ2 obtenir:

X2 + 2xr = 102X2
2xr = 100
xr = 50

Ainsi, la zone de A B C D est xr = 50 et nous avons terminé!

Un merci spécial ce mois-ci à:

Nida Davis
Richard Ohnemus
Shrihari Puranik
Kyle
Michael Anvari

Merci à tous les supporters de Patreon.

La source

Adapté des blogs mathématiques d'Aman
https://twitter.com/amansmathsblogs/status/1225972717137973248
https://twitter.com/amansmathsblogs/status/1226331416738193408

Publié par

PRESH TALWALKAR

Je gère la chaîne MindYourDecisions sur YouTube, qui compte plus d'un million d'abonnés et 200 millions de vues. Je suis également l'auteur de The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Thinking, et de plusieurs autres livres disponibles sur Amazon.

(Comme vous pouvez vous y attendre, les liens vers mes livres vont à leurs listes sur Amazon. En tant qu'Amazon Associate, je gagne des achats éligibles. Cela n'affecte pas le prix que vous payez.)

À titre d'histoire, j'ai commencé le blog Mind Your Decisions en 2007 pour partager un peu de mathématiques, de finances personnelles, de pensées personnelles et de théorie des jeux. Ce fut tout un voyage! Je remercie tous ceux qui ont partagé mon travail et je suis très reconnaissant pour la couverture dans la presse, y compris les Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics et de nombreux autres points de vente populaires.

J'ai étudié l'économie et les mathématiques à l'Université de Stanford.

Les gens me demandent souvent comment je fais les vidéos. Comme beaucoup de YouTubers, j'utilise un logiciel populaire pour préparer mes vidéos. Vous pouvez rechercher des didacticiels de logiciels d'animation sur YouTube pour savoir comment créer des vidéos. Soyez prêt – l'animation prend du temps et les logiciels peuvent coûter cher!

N'hésitez pas à m'envoyer un mail (protégé par e-mail). Je reçois tellement d'e-mails que je ne répondrai peut-être pas, mais j'enregistre toutes les suggestions de puzzles / sujets vidéo.

MES LIVRES

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Faites attention à vos décisions est une compilation de 5 livres:

(1) La joie de la théorie des jeux: une introduction à la pensée stratégique
(2) 40 paradoxes en logique, probabilité et théorie des jeux
(3) L'illusion de l'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les biais
(4) Les meilleures astuces mathématiques mentales
(5) Multipliez les nombres en dessinant des lignes

La joie de la théorie des jeux montre comment vous pouvez utiliser les mathématiques pour devancer vos concurrents. (noté 4.1 / 5 étoiles sur 96 commentaires)

40 paradoxes en logique, probabilité et théorie des jeux contient des résultats stimulants et contre-intuitifs. (noté 4.2 / 5 étoiles sur 18 commentaires)

L'illusion de l'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les biais est un manuel qui explique les nombreuses façons dont nous sommes biaisés au sujet de la prise de décision et propose des techniques pour prendre des décisions intelligentes. (évalué 3.7 / 5 étoiles sur 9 commentaires)

Les meilleures astuces mathématiques mentales enseigne à quoi vous pouvez ressembler à un génie des mathématiques en résolvant des problèmes dans votre tête (noté 4.3 / 5 étoiles sur 19 commentaires)

Multipliez les nombres en dessinant des lignes Ce livre est un guide de référence pour ma vidéo qui a plus d'un million de vues sur une méthode géométrique pour multiplier les nombres. (noté 4.6 / 5 étoiles sur 14 commentaires)

Faites attention à vos puzzles est une collection des trois livres "Math Puzzles", volumes 1, 2 et 3. Les thèmes des puzzles incluent les sujets mathématiques, y compris la géométrie, la probabilité, la logique et la théorie des jeux.

Math Puzzles Volume 1 propose des énigmes et des énigmes classiques avec des solutions complètes pour les problèmes de comptage, de géométrie, de probabilité et de théorie des jeux. Le volume 1 est noté 4.4 / 5 étoiles sur 26 commentaires.

Math Puzzles Volume 2 est un livre suite à de plus gros problèmes. (évalué 4.5 / 5 étoiles sur 6 commentaires)

Math Puzzles Volume 3 est le troisième de la série. (noté 4.1 / 5 étoiles sur 7 commentaires)

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