Catégories
Puzzles et casses têtes

Le jeu des 6 cartes – Faites attention à vos décisions

Je remercie Joe pour la suggestion! Le problème est basé sur le jeu de 6 cartes dans une conférence TED-Ed du grand maître d'échecs Maurice Ashley.

Les cartes numérotées de 1 à 6 sont placées face cachée sur une table. Les cartes sont mélangées et nous tirons chacune une carte.

Vous regardez votre carte et voyez que c'est un 2. Je regarde ma carte et je demande: "Voulez-vous échanger des cartes?"

La personne avec la carte la plus élevée gagne la partie.

Quelle est la bonne réponse, en supposant un raisonnement logique parfait des deux joueurs?

Comme d'habitude, regardez la vidéo pour une solution.

Pouvez-vous résoudre le jeu de 6 cartes?

Ou continuez à lire.
.
.

"Tout ira bien si vous utilisez votre esprit pour vos décisions, et ne vous occupez que de vos décisions." Depuis 2007, je consacre ma vie à partager les joies de la théorie des jeux et des mathématiques. MindYourDecisions compte désormais plus de 1 000 articles gratuits sans publicité grâce au soutien de la communauté! Aidez-nous et accédez rapidement aux messages en promettant Patreon.

.
.

.
.
.
.
M
je
N

.
Oui
O
U
R
.

E
C
je
S
je
O
N
S
.
P
U
Z
Z
L
E
.
.
.
.
Réponse au jeu de 6 cartes

(Presque tous les messages sont transcrits rapidement après avoir fait les vidéos pour eux – veuillez me faire savoir s'il y a des fautes de frappe / erreurs et je les corrigerai, merci).

Beaucoup de gens pensent que vous devriez échanger des cartes, et vous aurez une grande chance d'obtenir une carte plus élevée.

Le raisonnement va comme ça. Puisque vous avez un 2, l'autre personne peut avoir n'importe laquelle des 5 autres cartes. Seule la carte 1 est inférieure tandis que les 4 autres cartes sont plus élevées. Ainsi, il semble qu'un échange soit une bonne idée, et il y a 4/5 = 80% de chances que vous obteniez une carte plus élevée.

Mais ce raisonnement naïf est incorrect! Dans ce jeu, je regarde ma carte avant de demander un échange. Vous pourriez donc vous demander: pour quelles cartes un théoricien du jeu rationnel comme moi offrirait-il un métier?

Itéré éliminé des stratégies strictement dominées

Nous ne pouvons pas naïvement utiliser la probabilité pour résoudre ce problème. Nous devons penser à la théorie des jeux, qui est la science de la stratégie et de la prise de décision interdépendante.

Nous devons nous demander: après avoir vu une carte, quand une personne proposerait-elle de faire un échange? Pour analyser cela, nous pouvons penser aux bonnes et aux mauvaises stratégies.

D'abord une définition. Une stratégie est strictement dominé si une autre stratégie est meilleure, indépendamment de ce que font les autres. En d'autres termes, c'est une mauvaise idée.

Une fois qu'une stratégie est éliminée, les deux joueurs ne la joueront jamais. Ainsi, nous pouvons analyser le jeu comme si la stratégie était éliminée. Nous avons alors un jeu réduit et nous pouvons à nouveau supprimer les stratégies strictement dominées. Nous itérons dans chaque partie réduite jusqu'à ce que nous ayons des stratégies. L'une des stratégies restantes sera raisonnable.

Ce processus est appelé élimination répétée des stratégies strictement dominées (IESDS) et est illustré ci-dessous.

Résolvons le jeu avec IESDS.

Imaginez qu'un joueur reçoive la carte 6. Le joueur l'échangerait-il? Absolument pas! Étant donné que 6 est la carte la plus élevée, elle gagne toujours la partie et vous devez toujours la conserver. Échanger un 6 est une stratégie strictement dominée et aucun joueur rationnel ne le ferait jamais.

On peut ainsi éliminer la stratégie de trading a 6.

Nous avons maintenant un jeu de trading réduit ou en gardant les cartes de 1 à 5.

Imaginez maintenant qu'un joueur obtient la carte 5. Le joueur pourrait-il jamais l'échanger? La réponse est encore une fois non! La seule meilleure carte est 6, mais personne avec un 6 ne l'échangerait jamais. Ainsi, les seules personnes désireuses d'échanger doivent avoir des cartes inférieures à 5. Par conséquent, cela n'a aucun sens d'échanger un 5.

Ainsi, échanger un 5 est une stratégie strictement dominée dans le jeu réduit et nous pouvons l'éliminer.

Nous répétons ensuite le raisonnement pour éliminer les échanges de 4, 3 et 2 dans chacun des jeux réduits.

La seule stratégie restante est de trader avec une carte de 1. Et cette stratégie est logique car toutes les autres cartes sont plus élevées.

Par conséquent, si vous avez un 2 et qu'un adversaire rationnel vous demande d'échanger, devriez-vous le faire? Par IESDS, vous pouvez conclure que l'autre personne doit avoir un 1. Il y a 0% de chances que l'autre carte soit plus élevée, et votre réponse doit être non!

Ce jeu mathématique démontre une leçon de vie importante: vous devez toujours considérer les informations et l'intention des autres. Comme on dit, si une offre semble trop belle pour être vraie, c'est probablement le cas!

Référence

Maurice Ashley, grand maître des échecs, conférence TED-Ed
https://www.youtube.com/watch?v=v34NqCbAA1c

MES LIVRES

Si vous achetez via ces liens, je pourrai être indemnisé pour les achats effectués sur Amazon. En tant qu'Amazon Associate, je gagne grâce à des achats éligibles. Cela n'affecte pas le prix que vous payez.

Faites attention à vos décisions est une compilation de 5 livres:

(1) La joie de la théorie des jeux: une introduction à la pensée stratégique
(2) 40 paradoxes en logique, probabilité et théorie des jeux
(3) L'illusion de l'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les biais
(4) Les meilleures astuces mathématiques mentales
(5) Multipliez les nombres en dessinant des lignes

La joie de la théorie des jeux montre comment vous pouvez utiliser les mathématiques pour devancer vos concurrents. (évalué 4.1 / 5 étoiles sur 97 commentaires)

40 paradoxes en logique, probabilité et théorie des jeux contient des résultats stimulants et contre-intuitifs. (noté 4.2 / 5 étoiles sur 19 commentaires)

L'illusion de l'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les biais est un manuel qui explique les nombreuses façons dont nous sommes biaisés au sujet de la prise de décision et propose des techniques pour prendre des décisions intelligentes. (évalué 3.7 / 5 étoiles sur 9 commentaires)

Les meilleures astuces mathématiques mentales enseigne à quoi vous pouvez ressembler à un génie des mathématiques en résolvant des problèmes dans votre tête (noté 4.3 / 5 étoiles sur 21 commentaires)

Multiplier des nombres en dessinant des lignes Ce livre est un guide de référence pour ma vidéo qui compte plus d'un million de vues sur une méthode géométrique pour multiplier les nombres. (noté 4.6 / 5 étoiles sur 14 commentaires)

Faites attention à vos puzzles est une collection des trois livres "Math Puzzles", volumes 1, 2 et 3. Les thèmes des puzzles incluent les sujets mathématiques, y compris la géométrie, la probabilité, la logique et la théorie des jeux.

Math Puzzles Volume 1 propose des énigmes et des énigmes classiques avec des solutions complètes pour les problèmes de comptage, de géométrie, de probabilité et de théorie des jeux. Volume 1 est noté 4.4 / 5 étoiles sur 28 commentaires.

Math Puzzles Volume 2 est un livre suite à de plus gros problèmes. (noté 4.4 / 5 étoiles sur 9 commentaires)

Math Puzzles Volume 3 est le troisième de la série. (noté 4.1 / 5 étoiles sur 7 commentaires)

Amazon.com Prime Reading

Je suis ravi d'annoncer mon ebook 40 paradoxes en logique, probabilité et théorie des jeux a été sélectionné pour le programme Amazon.com Prime Reading! À l'heure actuelle, les membres Prime peuvent lire le livre gratuitement. Accédez au catalogue Prime Reading et trouvez mon livre "40 paradoxes dans la logique, la probabilité et la théorie des jeux" et sélectionnez l'option d'emprunter gratuitement.

Lecture principale

N'oubliez pas de le lire bientôt! La promotion est valable pendant environ 90 jours, à compter du 18 mars.

Voici un lien vers la page principale du livre:

40 paradoxes en logique, probabilité et théorie des jeux

Vous n'avez pas besoin d'un Kindle pour lire l'ebook. Vous pouvez installer l'application Kindle sur pratiquement n'importe quel ordinateur / téléphone intelligent / tablette / etc.

Amazon.c Prime Reading

Je suis ravi d'annoncer mon ebook La joie de la théorie des jeux a été sélectionné pour le programme Amazon.ca Prime Reading! En ce moment, les membres Prime en Inde peuvent lire le livre gratuitement. Accédez au catalogue Prime Reading et trouvez mon livre "The Joy of Game Theory" et sélectionnez l'option d'emprunter gratuitement.

Lecture principale

N'oubliez pas de le lire bientôt! La promotion est valable jusqu'au 22 décembre 2020.

Voici un lien vers la page principale du livre:

La joie de la théorie des jeux

Vous n'avez pas besoin d'un Kindle pour lire l'ebook. Vous pouvez installer l'application Kindle sur pratiquement n'importe quel ordinateur / téléphone intelligent / tablette / etc.

KINDLE UNLIMITED

Les enseignants et les étudiants du monde entier m'envoient souvent des livres sur les livres. Étant donné que l'éducation peut avoir un impact énorme, j'essaie de rendre les ebooks disponibles le plus largement possible à un prix aussi bas que possible.

Actuellement, vous pouvez lire la plupart de mes livres électroniques via le programme "Kindle Unlimited" d'Amazon. Inclus dans l'abonnement, vous aurez accès à des millions d'ebooks. Vous n'avez pas besoin d'un appareil Kindle: vous pouvez installer l'application Kindle sur n'importe quel smartphone / tablette / ordinateur / etc. J'ai compilé des liens vers des programmes dans certains pays ci-dessous. Veuillez consulter votre site Web Amazon local pour connaître la disponibilité et les conditions du programme.

US, liste de mes livres (US)
UK, liste de mes livres (UK)
Canada, résultats de livres (CA)
Allemagne, liste de mes livres (DE)
France, liste de mes livres (FR)
Inde, liste de mes livres (IN)
Australie, résultats de livres (AU)
Italie, liste de mes livres (IT)
Espagne, liste de mes livres (ES)
Japon, liste de mes livres (JP)
Brésil, résultats de livres (BR)
Mexique, résultats de livres (MX)

MARCHANDISE

Prenez une tasse, un t-shirt et plus encore sur le site officiel des marchandises: Faites attention à vos décisions chez Teespring.

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *