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Puzzles et casses têtes

Carré dans le triangle 3-4-5 – Faites attention à vos décisions

Merci à Papa en Inde pour la suggestion!

Un triangle avec des côtés UN B = 3, avant JC = 4, et AC = 5 a un carré inscrit PQRS avec côté QR sur le côté AC. Quelle est la superficie du carré?

Comme d'habitude, regardez la vidéo pour trouver une solution.

Puzzle carré dans un triangle 3-4-5

Ou continuez à lire.
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"Tout ira bien si vous utilisez votre esprit pour vos décisions et ne vous souciez que de vos décisions." Depuis 2007, je consacre ma vie à partager les joies de la théorie des jeux et des mathématiques. MindYourDecisions a maintenant plus de 1000 articles gratuits sans publicité grâce au soutien de la communauté! Aidez et obtenez un accès rapide aux publications avec un engagement sur Patreon.

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Réponse au carré dans le triangle 3-4-5

(Presque tous les messages sont transcrits rapidement après avoir fait les vidéos pour eux – s'il vous plaît laissez-moi savoir s'il y a des fautes de frappe / erreurs et je les corrigerai, merci).

Parce que abc est un triangle 3-4-5, c'est un triangle rectangle. Par conséquent, les triangles abc, PBS, SRC, et AQP sont des triangles similaires. Dans chaque triangle, la jambe la plus longue à la jambe la plus courte a un rapport de 4/3 (et la jambe la plus courte à la jambe la plus longue est un rapport de 3/4).

Supposons que le carré ait une longueur de côté égale à s. Puis QR = s. En triangle SRC, SR = s, alors RC = (4/3)s. En triangle AQP, PQ = s, alors AQ = (3/4)s.

Ainsi nous avons:

AC = AQ + QR + RC
AC = (3/4)s + s + (4/3)s
5 = s(3/4 + 1 + 4/3)
s = 60/37
s2 = 3600/1369 & environ; 2,63

Référence

Ce puzzle est la moitié du problème 21 de l'AMC 10A 2017.
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2017_AMC_10A_Problems/Problem_21

Publié par

PRESH TALWALKAR

Je dirige la chaîne MindYourDecisions sur YouTube, qui compte plus d'un million d'abonnés et 200 millions de vues. Je suis également l'auteur de The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Thinking et de plusieurs autres livres disponibles sur Amazon.

(Comme vous vous en doutez, les liens de mes livres mènent à leurs annonces sur Amazon. En tant qu'associé Amazon, je gagne des achats éligibles. Cela n'affecte pas le prix que vous payez.)

En guise d'histoire, j'ai lancé le blog Mind Your Decisions en 2007 pour partager un peu de mathématiques, de finances personnelles, de pensées personnelles et de théorie des jeux. Ça a été tout un voyage! Je remercie tous ceux qui ont partagé mon travail et je suis très reconnaissant de la couverture médiatique, y compris les Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics et de nombreux autres médias populaires.

J'ai étudié l'économie et les mathématiques à l'Université de Stanford.

Les gens me demandent souvent comment je réalise les vidéos. Comme beaucoup de YouTubers, j'utilise des logiciels populaires pour préparer mes vidéos. Vous pouvez rechercher des didacticiels de logiciels d'animation sur YouTube pour apprendre à créer des vidéos. Soyez prêt – l'animation prend du temps et les logiciels peuvent coûter cher!

N'hésitez pas à m'envoyer un email (email protégé). Je reçois tellement d'e-mails que je ne peux pas répondre, mais j'enregistre toutes les suggestions de puzzles / sujets vidéo.

MES LIVRES

Si vous achetez via ces liens, je peux être indemnisé pour les achats effectués sur Amazon. En tant qu'associé Amazon, je gagne des achats éligibles. Cela n'affecte pas le prix que vous payez.

(Liens américains et internationaux)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

Faites attention à vos décisions est une compilation de 5 livres:

(1) La joie de la théorie des jeux: une introduction à la réflexion stratégique
(2) 40 paradoxes dans la logique, la probabilité et la théorie des jeux
(3) L'illusion d'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les préjugés
(4) Les meilleures astuces de mathématiques mentales
(5) Multiplier les nombres en dessinant des lignes

La joie de la théorie des jeux montre comment vous pouvez utiliser les mathématiques pour surpasser vos concurrents. (noté 4.2 / 5 étoiles sur 131 avis)

40 paradoxes de la logique, des probabilités et de la théorie des jeux contient des résultats stimulants et contre-intuitifs. (noté 3.9 / 5 étoiles sur 21 avis)

L'illusion d'irrationalité: comment prendre des décisions intelligentes et surmonter les préjugés est un manuel qui explique les nombreuses façons dont nous sommes biaisés dans la prise de décision et propose des techniques pour prendre des décisions intelligentes. (noté 3.7 / 5 étoiles sur 11 avis)

Les meilleures astuces de mathématiques mentales vous apprend comment vous pouvez ressembler à un génie des mathématiques en résolvant des problèmes dans votre tête

Multiplier les nombres en dessinant des lignes Ce livre est un guide de référence pour ma vidéo qui a plus d'un million de vues sur une méthode géométrique pour multiplier les nombres. (noté 4.5 / 5 étoiles sur 19 avis)

Faites attention à vos puzzles est une collection des trois livres «Math Puzzles», volumes 1, 2 et 3. Les sujets de puzzles incluent les sujets mathématiques, y compris la géométrie, les probabilités, la logique et la théorie des jeux.

Math Puzzles Volume 1 propose des casse-tête et des énigmes classiques avec des solutions complètes aux problèmes de comptage, de géométrie, de probabilité et de théorie des jeux. Le volume 1 est évalué 4.6 / 5 étoiles sur 39 avis.

Math Puzzles Volume 2 est un livre de suite avec des problèmes plus graves. (noté 4.5 / 5 étoiles sur 13 avis)

Math Puzzles Volume 3 est le troisième de la série. (noté 4.6 / 5 étoiles sur 11 avis)

KINDLE ILLIMITÉ

Les enseignants et les étudiants du monde entier m'envoient souvent des e-mails sur les livres. Étant donné que l'éducation peut avoir un impact énorme, j'essaie de rendre les ebooks disponibles aussi largement que possible à un prix aussi bas que possible.

Actuellement, vous pouvez lire la plupart de mes ebooks via le programme "Kindle Unlimited" d'Amazon. Inclus dans l'abonnement, vous aurez accès à des millions d'ebooks. Vous n'avez pas besoin d'un appareil Kindle: vous pouvez installer l'application Kindle sur n'importe quel smartphone / tablette / ordinateur / etc. J'ai compilé des liens vers des programmes dans certains pays ci-dessous. Veuillez consulter votre site Web Amazon local pour connaître la disponibilité et les conditions du programme.

États-Unis, liste de mes livres (États-Unis)
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